评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确使用了变换 \(x = e^t\) 并推导出了化简后的方程 \(y''_t - 9y = 0\)，特征方程求解和通解形式正确。但在利用初始条件时，将 \(y(1) = 2\) 误写为 \(y(1) = 1\)，导致后续常数求解错误。具体步骤：

• 变换和化简方程：步骤正确，得3分。
• 通解形式：正确，得1分。
• 利用初始条件：初始条件误写导致常数求解错误，扣2分。

本部分得分：3 + 1 - 2 = 2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生基于第(1)问的错误结果写出了积分表达式 \(\int_{1}^{2} \left( \frac{3}{2}x^{3} - \frac{1}{2}x^{-3} \right) \sqrt{4 - x^{2}} \, dx\)，但未进行具体计算。由于积分表达式依赖于第(1)问的结果，且未完成计算，无法得分。

本部分得分：0分。

题目总分：2+0=2分