评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 第一次识别结果中，第一步通分后的分子写为 \(\sin x + \sin x \int_{0}^{x^{2}} e^{t} dt - e^{x} + 1\)，其中积分上限误写为 \(x^2\) 且积分变量混淆，导致后续计算无法正确进行。
• 第二次识别结果中，化简步骤出现错误：原式通分后应为 \(\frac{\sin x(1+\int_0^x e^{t^2}dt) - (e^x-1)}{(e^x-1)\sin x}\)，但学生写成了 \(\frac{\sin x(1+\int_0^x e^{t^2}dt) - (e^x-1)\sin x}{x^2}\)，分母错误且分子多乘了 \(\sin x\)。
• 在计算 \(\lim_{x\to0} \frac{\int_0^x e^{t^2}dt - (e^x-1)}{x}\) 时，使用洛必达法则得到极限为0，但未注意到该极限实际上是原式拆分后第二部分的关键，且未正确与第一部分结合。
• 最终结果计算为 \(-\frac{1}{2}\)，与正确答案 \(\frac{1}{2}\) 不符，表明整体计算逻辑存在根本性错误。

尽管学生尝试使用泰勒展开和洛必达法则等正确方法，但由于关键步骤的逻辑错误导致结果错误，且错误非单纯误写所致。根据打分要求，逻辑错误需扣分，且最终答案错误不能给满分。考虑到学生展示了部分正确思路（如使用泰勒展开计算部分极限），但整体执行存在严重偏差，给予部分分数。

得分：4分（满分10分）

题目总分：4分