评分及理由

（1）S的得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生从给定积分关系推导f(x)时出现错误：原式应为∫f(x)/√x dx = (1/6)x² - x + C，但学生错误写成∫f(x)/√x dx = (1/6)x² - x + C后，在求导时又出现错误。实际正确的f(x) = (1/3)x√x - √x，但学生得到f'(x) = (1/3)x^(2/3) - √x，这明显错误。后续计算S时，虽然写出了正确的弧长公式，但由于f'(x)错误，导致被积函数错误。不过有趣的是，学生最终得到了正确答案22/3，这可能是因为在计算过程中出现了巧合的抵消。考虑到核心计算思路正确且最终结果正确，但推导过程有严重错误，扣3分，得3分。

第2次识别结果中，学生完全错误地理解了f(x)，将f(x)误认为(1/3)x³ - x + C，这从根本上错误。虽然写出了正确的弧长公式，但由于f(x)错误，整个计算无效。得0分。

根据"两次识别只要有一次正确就不扣分"的原则，取较高分3分。

（2）A的得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生写出了正确的旋转曲面面积公式A = 2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx。虽然f(x)和f'(x)都有错误，但在后续计算中，学生通过代数变换得到了正确的被积函数(1/6)x² - (1/3)x - 1/2，这与标准答案一致。最终计算结果42π/9 = 14π/3，但与标准答案425π/9相差较大，说明积分计算有误。思路正确但计算错误，扣2分，得4分。

第2次识别结果中，由于f(x)理解错误，整个计算无效。得0分。

根据"两次识别只要有一次正确就不扣分"的原则，取较高分4分。

题目总分：3+4=7分