评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答中，第1次识别结果存在多处逻辑错误：

• 极坐标转换时，r的上限错误地写为\(\sqrt{a\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta}\)，其中a未定义，且与标准答案\(\sqrt{\cos 2\theta}\)不符。
• 后续积分过程中出现混乱的表达式，如\(d\cos\sin\theta\)等，逻辑不清晰。
• 尽管最终结果正确，但过程存在严重逻辑错误。

第2次识别结果：

• 极坐标转换时，r的上限错误地写为\(\sqrt{\cos\theta - \sin\theta}\)，与标准答案\(\sqrt{\cos 2\theta}\)不符，但后续通过代数变形得到\((\cos\theta - \sin\theta)^2 = \cos 2\theta\)，实际上纠正了这一错误。
• 积分区域描述不准确，但计算过程中通过正确的代数恒等式修正了初始错误。
• 后续计算步骤逻辑清晰，最终结果正确。

根据评分要求，思路正确不扣分，但初始逻辑错误（r上限错误）需扣分。考虑到学生通过正确代数变形修正了错误，且最终结果正确，扣分应适度。扣2分。

得分：10分

题目总分：10分