评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"4-2e"，而标准答案是4。通过计算验证：

令 $u = \ln x$，则 $du = \frac{1}{x}dx$，且当 $x=1$ 时 $u=0$，当 $x=e^2$ 时 $u=2$

原积分化为：$\int_{0}^{2} \frac{u}{\sqrt{e^u}} \cdot e^u du = \int_{0}^{2} u e^{u/2} du$

使用分部积分法：令 $v=u$，$dw=e^{u/2}du$，则 $dv=du$，$w=2e^{u/2}$

$\int_{0}^{2} u e^{u/2} du = [2ue^{u/2}]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} 2e^{u/2} du = 4e - [4e^{u/2}]_{0}^{2} = 4e - (4e-4) = 4$

学生答案"4-2e"与正确结果4不符，存在计算错误。根据评分规则，答案错误得0分。

题目总分：0分