评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分5分）

学生正确应用了一阶线性微分方程的求解公式，积分过程基本正确，但在计算积分 \(I_1 = \int (2+\sqrt{x})e^{\sqrt{x}}dx\) 时出现错误。标准答案为 \(I_1 = 2xe^{\sqrt{x}} + C_1\)，而学生得到 \(I_1 = 2e^{\sqrt{x}}(x+\sqrt{x}+1)\)，这导致后续通解形式错误。代入初始条件后得到的特解 \(y = 2(x+\sqrt{x}-1)+e^{1-\sqrt{x}}\) 也是错误的。由于核心计算步骤存在逻辑错误，扣3分。得分：2分。

（2）渐近线求解部分（满分5分）

学生正确理解了斜渐近线的求解方法，计算斜率 \(a = \lim_{x\to+\infty}\frac{y}{x} = 2\) 是正确的。但在计算截距 \(b = \lim_{x\to+\infty}(y-2x)\) 时，由于使用了错误的函数表达式，得到 \(b = 1\) 而非正确答案 \(b = 0\)。虽然方法正确，但因依赖前一步的错误结果导致答案错误，扣2分。得分：3分。

题目总分：2+3=5分