评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：1/2

标准答案：1/4

评分理由：

1. 本题考察隐函数求偏导，正确解法应对原方程两边关于x求偏导，得到关系式：
\[ \frac{1}{z} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} + e^{z-1} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} = y \]
2. 代入点$(2,\frac{1}{2})$时，需要先求出对应的$z$值。由原方程$\ln z + e^{z-1} = 2 \times \frac{1}{2} = 1$，可得$z=1$
3. 将$z=1$代入偏导关系式：$\frac{1}{1} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} + e^{0} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{2}$
4. 即：$2\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{2}$，解得$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{4}$
5. 学生答案$\frac{1}{2}$与正确答案不符，存在计算错误
6. 虽然学生可能正确理解了隐函数求导的思路，但在具体计算过程中出现了逻辑错误

得分：0分

题目总分：0分