评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1"，而标准答案是"2"。根据题目条件，向量组α₁,α₂,α₃线性无关，且给出了A关于这个基的线性变换关系。我们可以通过构造矩阵P = [α₁,α₂,α₃]，则A在这组基下的表示矩阵为：

B = P⁻¹AP = $\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

矩阵B的特征多项式为det(λI-B) = (λ-2)[(λ-1)²+2]，实特征值只有λ=2。学生答案"1"是错误的，因此本题得0分。

题目总分：0分