评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 在分部积分过程中，对 \( du \) 的计算有误。学生计算 \( du = \frac{1}{2\sqrt{e^x-1}}dx \)，但标准答案中应为 \( du = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x-1}(1+e^x-1)}dx = \frac{1}{2\sqrt{e^x-1}}dx \)，这部分学生计算正确，但后续代入分部积分时出现错误。
• 在分部积分后的积分项中，学生错误地将 \( \int e^{2x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{e^x-1}} \cdot 2\sqrt{e^x-1} dx \) 简化为 \( \int \frac{e^{2x}}{1+e^x-1}dx \)，这步简化错误，导致后续积分变为 \( \int e^x dx \)，而标准答案中应为 \( \int \frac{e^{2x}}{2\sqrt{e^x-1}} dx \)。
• 最终结果与标准答案不一致，且计算过程存在根本性错误。

由于核心逻辑错误导致结果错误，扣分严重。但考虑到学生正确使用了分部积分法的思路，给予部分步骤分。

得分：3分（满分10分）

题目总分：3分