评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第2次识别结果中，学生正确进行了变量代换，得到正确的积分表达式。在求导过程中，第一次求导时正确得到 \(f(x) + \int_0^x f(u)du = 2ax\)，但第二次求导时，学生写的是 \(f'(x) + f(x) = 2a\)，这实际上是错误的，因为对 \(\int_0^x f(u)du\) 求导应该得到 \(f(x)\)，所以应该是 \(f(x) + f(x) = 2a\) 即 \(2f(x) = 2a\)，从而 \(f(x) = a\)。但学生错误地得到了一个微分方程并求解，虽然求解过程正确，但基于错误的前提。不过，学生利用 \(f(0) = 0\) 的条件，最终得到 \(f(x) = 2a(1-e^{-x})\)，这与标准答案一致。考虑到最终结果正确，且主要错误在于求导步骤，但整体思路和最终答案正确，扣1分。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

在第2次识别结果中，学生正确使用了平均值公式，代入自己求得的 \(f(x) = 2a(1-e^{-x})\)，计算积分过程正确，最终得到 \(a = \frac{e}{2}\)，与标准答案一致。但在计算过程中，有一步写成了 \(\int_0^1 (2a + C_2 e^{-x}) dx = 1\)，这与前面的 \(f(x)\) 表达式不一致，可能是笔误，根据规则不扣分。得5分。

题目总分：4+5=9分