评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生答案：6分

理由：

• 学生正确识别了积分区域关于x轴对称，并利用对称性将积分化为2倍的上半区域积分，这一步正确（+2分）
• 学生采用极坐标变换的思路是正确的，将区域分为两部分处理也是合理的（+2分）
• 但是学生在极坐标变换时出现了逻辑错误：在极坐标下被积函数应为r·cosθ/|r| = cosθ（当r>0时），而学生直接写成了cosθ，忽略了极坐标变换中的雅可比行列式r，这是一个严重的逻辑错误（-4分）
• 由于这个错误，后续的计算结果π与正确答案√2-2+ln(1+√2)完全不同（-2分）
• 虽然思路基本正确，但核心的极坐标变换公式错误导致最终结果完全错误

题目总分：6分