评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中错误地认为$E(X_{(n)}) = E(X) = \frac{1}{\theta}$，这是严重的逻辑错误。实际上$E(X) = \frac{\theta}{2}$，而$E(X_{(n)}) = \frac{n}{n+1}\theta$。由于这个核心错误导致最终得到$c = \theta^2$的错误结果。虽然思路是寻找$c$使得$E(T_c) = \theta$，但具体计算完全错误。考虑到基本思路正确但核心计算错误，给2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生使用了两种方法计算$h(c)$，但都基于错误的$E(X_{(n)})$和$D(X_{(n)})$。错误地认为$E(X_{(n)}) = \frac{1}{\theta}$，$D(X_{(n)}) = D(X) = \frac{1}{\theta^2}$，这些都与正确答案相差很大。虽然求导找极值的方法正确，但由于基础计算错误，最终得到$c = \frac{\theta^2}{2}$的错误结果。考虑到方法框架正确但核心参数计算错误，给2分。

题目总分：2+2=4分