评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果存在明显的逻辑错误：在计算极限时，原题目是 $\lim\limits_{x \to 0}( \cos 2x + 2x \sin x - 1)^{\frac{1}{x^4}}$，但第一次识别结果中写成了 $\lim_{x \to 0} (\cos 2x + 2x \sin x)^{\frac{1}{x^4}}$，缺少了 $-1$，这导致后续计算的对象错误，属于逻辑错误。此外，第一次识别结果中最后出现了无关内容“17. $2 \times 8 + $”，但根据禁止扣分规则，多余信息不扣分。

第二次识别结果完整且正确，步骤清晰：

• 正确将原式变形为指数形式 $e^{\lim\limits_{x \to 0} \frac{\cos2x - 1 + 2x\sin x}{x^4}}$。
• 正确使用二倍角公式 $\cos2x = 1 - 2\sin^2 x$ 进行替换。
• 正确提取公因式并利用等价无穷小 $\sin x \sim x$。
• 正确使用洛必达法则计算 $\lim\limits_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$。
• 正确应用等价无穷小 $1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$，并得出最终结果 $e^{\frac{1}{3}}$。

虽然第一次识别有错误，但第二次识别完全正确，且根据禁止扣分规则，若有一次回答正确则不扣分。因此，本题得分为满分10分。

题目总分：10分