评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路正确，能够通过隐函数求导找到驻点，并利用二阶导数判断极值类型。具体分析如下：

• 学生正确地从原方程出发，通过隐函数求导得到一阶偏导数的方程，并解出驻点(-1,-1,1)。
• 在二阶导数计算中，学生正确计算了A、C和B的值（A=C=-2/3，B=0），并正确应用了AC-B²>0且A<0的极值判定条件。
• 最终结论正确，得出在(-1,-1)处取得极大值z=1。

但存在以下问题需要扣分：

• 在推导过程中出现了明显的计算错误：由"2×8+2=0"得到x=-1,z=1，这里的"8"应该是识别错误，但导致推导过程不合理（扣1分）
• 在中间过程中出现了"y=-1/2,z=-1/x"这样的错误结果，虽然最终得到了正确的驻点，但表明推导过程中存在逻辑混乱（扣1分）
• 二阶导数计算过程较为混乱，符号使用不够规范，虽然最终结果正确，但推导过程不够清晰（扣1分）

得分：10 - 1 - 1 - 1 = 7分

题目总分：7分