评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 核心错误：题目要求计算的是\(\iint\limits_{D} \frac{x^2 - xy - y^2}{x^2 + y^2} dxdy\)，但学生在两次识别中都将被积函数误写为\(\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}\)，漏掉了\(-xy\)项。这是一个严重的逻辑错误，导致整个解题方向错误。
• 对称性使用错误：学生提到"区域D关于x轴和y轴对称"，但实际区域D由y=1, y=x, y=-x围成，只关于y轴对称，并不关于x轴对称。学生对对称性的判断有误。
• 积分限错误：学生将θ的积分限设为0到π/4，但根据区域边界y=x(θ=π/4)和y=1(r=1/sinθ)，正确的θ范围应该是π/4到π/2。
• 计算过程错误：即使按照学生错误的被积函数，其最终计算结果2-π也是错误的，正确答案应该是1-π/2。

由于学生没有正确识别题目要求，且解题过程中存在多处逻辑错误，扣分严重。但考虑到学生展示了极坐标变换的方法，给予部分步骤分。

得分：2分

题目总分：2分