评分及理由

（1）区域划分与极坐标转换（满分3分）

学生正确地将区域D划分为D₁和D₂，并使用了极坐标变换。但在D₁的θ范围识别上存在错误（标准答案为π/2到π，学生识别为π/3到π）。由于这是核心逻辑错误，扣1分。得分：2分

（2）被积函数化简（满分3分）

学生正确地将被积函数化简为(cosθ-sinθ)²，并在极坐标下正确处理了rdrdθ。这部分计算正确。得分：3分

（3）积分计算过程（满分6分）

D₂部分计算正确得到π-2。但D₁部分存在多处计算错误： - θ范围错误（π/3而非π/2） - 积分计算过程中出现2∫(cosθ-sinθ)dθ的错误化简 - 最终D₁计算结果错误 由于D₁计算存在严重逻辑错误，扣3分。但最终结果2π-2正确，说明学生可能通过其他途径得到了正确答案。得分：3分

题目总分：2+3+3=8分