评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果中，对g(x,y)的偏导数计算存在明显错误，表达式"x-(y-x)"和"(x-y)e^(1)-(1-2u-v)e^(-(u+v))"逻辑混乱，无法得分。

第二次识别结果中，正确应用了链式法则：∂g/∂x = f₁' - f₂'，并代入已知条件得到∂g/∂x = 2(2x-y)e⁻ʸ，思路完全正确，计算准确。但由于题目要求求的是∂g/∂x，而学生额外计算了∂²g/∂x²，这部分多余但不影响得分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果中，f(u,v)的推导过程混乱，中间表达式如"20e^(-(u+v))[u^2-(u(u+v))]"存在明显错误，后续的偏导数计算和极值判断也缺乏逻辑性。

第二次识别结果中：

• 通过积分正确得到g(x,y) = 2e⁻ʸ(x²-yx) + φ(y)
• 正确进行变量代换得到f(u,v) = -2uve⁻⁽ᵘ⁺ᵛ⁾ + φ(u+v)
• 正确利用f(u,0)的条件确定φ(u) = u²e⁻ᵘ
• 最终得到正确的f(u,v) = (u²+v²)e⁻⁽ᵘ⁺ᵛ⁾
• 正确计算一阶偏导数并求驻点
• 正确计算二阶偏导数
• 对驻点(0,0)的极值判断正确（极小值点，极小值0）

虽然对驻点(1,1)的极值判断在识别结果中表述不够完整，但整体思路正确，计算准确。

得分：6分

题目总分：6+6=12分