评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了微分方程 \(y' - \frac{1}{x}y = -1\)，并正确使用一阶线性微分方程求解公式得到通解 \(y = x(C - \ln x)\)。利用初始条件 \(y(e^2) = 0\) 正确解得 \(C = 2\)，最终得到正确答案 \(y = x(2 - \ln x)\)。

虽然学生在推导过程中存在一些表述不严谨（如将切线斜率写为 \(k\) 但后续正确使用 \(y'\)，以及积分计算步骤中的符号书写不规范），但核心逻辑和计算完全正确。根据评分规则，这些不严谨之处属于可容忍的表述问题，不扣分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生仅完成了求导计算 \(y' = (2 - \ln x_0) + x_0(2 - \frac{1}{x_0})\)，但此结果存在明显计算错误（正确应为 \(y' = 1 - \ln x_0\)）。更重要的是，学生完全没有进行后续的解题步骤：

1. 未建立切线在坐标轴上的截距表达式
2. 未建立三角形面积函数 \(S(x)\)
3. 未求导寻找驻点
4. 未验证最小值
5. 未给出最终答案点坐标和最小面积

由于第二问的解答缺失了所有关键步骤，仅有一个错误的导数计算，无法获得分数。

得分：0分

题目总分：5+0=5分