评分及理由

（1）求一阶偏导数和驻点（满分4分）

学生正确计算了一阶偏导数 \( f_x' = e^{\cos y} + x \) 和 \( f_y' = -x \sin y e^{\cos y} \)，并正确求解了驻点。虽然学生将驻点写为 \((-e, 2k\pi)\) 和 \((-e^{-1}, (2k+1)\pi)\)，但标准答案中 \(k\) 的取值范围是全体整数，而学生只写了 \(k=1,2,\cdots\)，这是一个小缺陷，但不影响主要逻辑。因此扣1分。

得分：3分

（2）求二阶偏导数（满分3分）

学生正确计算了二阶偏导数 \( f_{xx}'' = 1 \)、\( f_{xy}'' = -\sin y e^{\cos y} \)、\( f_{yy}'' = x e^{\cos y}(-\sin y)^2 - \cos y \cdot x e^{\cos y} \)，与标准答案一致。因此不扣分。

得分：3分

（3）利用判别式判断极值并计算极值（满分5分）

学生在驻点处正确计算了判别式 \( AC - B^2 \) 的值，并正确判断了极值情况：在 \((-e, 2k\pi)\) 处 \( AC - B^2 = e^2 > 0 \) 且 \( A > 0 \)，有极小值；在 \((-e^{-1}, (2k+1)\pi)\) 处 \( AC - B^2 = -e^{-3} < 0 \)，无极值。极值计算正确。虽然学生将 \(k\) 的范围写为 \(k=1,2,\cdots\)，但这是小缺陷，不扣分。

得分：5分

题目总分：3+3+5=11分