评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，面积计算过程存在逻辑错误：在换元积分后得到结果 \(-\ln(\sqrt{2}+1)\)，这与标准答案 \(\ln(1+\sqrt{2})\) 相差一个负号，说明积分上下限处理有误。第二次识别结果中，面积计算结果为 \(-\ln(\sqrt{2}-1)\)，同样与标准答案不符，且 \(\sqrt{2}-1>0\)，导致结果为负值，不符合面积定义。虽然换元思路正确，但最终结果错误，属于计算逻辑错误。考虑到换元过程基本正确，但结果错误，扣3分。得分为3分。

（2）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果中，体积被积函数写错为 \(\frac{1}{x^{2}\ln x^{3}}\)，属于严重逻辑错误。第二次识别结果中，体积计算过程正确：正确写出旋转体体积公式 \(V=\pi\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x^{2}(1+x^{2})}dx\)，正确进行分式分解，积分计算过程正确，最终结果 \(\pi-\frac{\pi^{2}}{4}\) 与标准答案一致。根据"思路正确不扣分"原则，虽然第一次识别有误，但第二次识别完全正确，不扣分。得分为6分。

题目总分：3+6=9分