评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确写出矩阵A为 \(\begin{pmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。得4分。

（2）得分及理由（满分8分）

特征值计算正确，得到 \(\lambda_1=-2,\lambda_2=2,\lambda_3=-1\)，得2分。

特征向量计算：

• \(\lambda=-2\) 时，特征向量应为 \((0,1,-1)^T\)，学生得到 \((0,1,1)^T\)，错误，扣1分
• \(\lambda=2\) 时，特征向量应为 \((4,3,1)^T\)，学生得到 \((-4,-3,1)^T\)，虽然符号相反但仍是特征向量，不扣分
• \(\lambda=-1\) 时，特征向量应为 \((-1,0,2)^T\)，学生得到 \((-1,0,2)^T\)，正确，得1分

构造矩阵P时，学生将特征向量顺序排列为 \(\begin{pmatrix}0&-4&-1\\1&-3&0\\1&1&2\end{pmatrix}\)，但第一个特征向量错误，且顺序与标准答案不同，扣1分。

最终给出的对角矩阵 \(\begin{pmatrix}-2&0&0\\0&2&0\\0&0&-1\end{pmatrix}\) 虽然特征值顺序与标准答案不同，但本质正确，得1分。

本小题共得：2+0+1+1=4分

题目总分：4+4=8分