评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/3#"，其中"#"可能是无关符号。题目要求计算\(\frac{\partial z}{\partial x}|_{(0,2)}\)，标准答案是1。

学生的答案"1/3"与标准答案1不一致，说明计算结果错误。根据隐函数求导法则，设\(F(x,y,z) = (x+1)z + y\ln z - \arctan(2xy) - 1\)，则： $$\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{F_x}{F_z} = -\frac{z + \frac{-2y}{1+(2xy)^2}}{x+1 + \frac{y}{z}}$$ 代入点\((0,2)\)，先由原方程求\(z\)：当\(x=0,y=2\)时，原方程为\(z + 2\ln z - \arctan 0 = 1\)，即\(z + 2\ln z = 1\)，解得\(z=1\)（验证：1+2ln1=1+0=1）。代入偏导公式： $$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(0,2)} = -\frac{1 + \frac{-4}{1+0}}{0+1 + \frac{2}{1}} = -\frac{1-4}{1+2} = -\frac{-3}{3} = 1$$ 学生得到1/3，说明在计算过程中出现了逻辑错误，可能是符号处理错误或代入数值计算错误。

根据评分规则，答案错误得0分。

题目总分：0分