评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果为：\(y=(c_{1}e^{x}+e^{-\frac{x}{2}})(c_{2}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}x + c_{3}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}x)\)。这个答案存在逻辑错误，因为括号使用不当导致表达式结构错误，正确的形式应该是线性组合而不是乘积形式。因此该答案错误，得0分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生第二次识别结果为：$y = C_{1}e^{x}+e^{-\frac {x}{2}}(C_{2}\cos\frac {\sqrt {3}}{2}x + C_{3}\sin\frac {\sqrt {3}}{2}x)$。这个答案正确，它给出了微分方程\(y^{\prime \prime \prime}-y=0\)的通解，与标准答案等价（只是表达形式不同，但数学上完全正确）。根据评分规则，思路正确不扣分，因此得5分。

题目总分：0+5=5分