评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，在求解微分方程时出现了逻辑错误：将原方程化为 \(y' - \frac{6}{x}y = 6 - \frac{6}{x}\) 是错误的，正确应为 \(y' - \frac{6}{x}y = -\frac{6}{x}\)。但在后续计算中，学生实际上使用了 \(-\frac{6}{x}\) 进行积分（见“\(= x^{6}(\int (6 - \frac{6}{x})x^{-6}dx + c)\)”后的步骤中写为“\(= x^{6}\int -\frac{6}{x}x^{-6}dx + c\)”），并最终得到正确通解 \(y = 1 + Cx^6\)。结合第二次识别结果，学生明确写出了正确通解并利用初始条件求出 \(C = \frac{1}{3}\)，得到正确结果 \(y = 1 + \frac{1}{3}x^6\)。由于过程中存在初始转化错误但后续自我修正并得到正确答案，根据“逻辑错误扣分”原则，扣1分。得分：5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确求出导数 \(y' = 2x^5\) 和法线斜率 \(k = -\frac{1}{2x^5}\)，并写出法线方程形式。但学生未完成截距函数的构造、求导及最小值点的求解，仅写出法线方程的一般形式，未进行后续计算。根据“逻辑错误扣分”原则，由于未完成题目要求的“当 \(I_p\) 最小时，求 \(P\) 坐标”的核心步骤，属于未完成解答，扣4分。得分：2分。

题目总分：5+2=7分