评分及理由

（1）求特征多项式及确定b的值（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确计算了特征多项式，并得出特征值为b,1,3，且根据仅有两个不同特征值得出b=1或3。此部分完全正确。

（2）当b=1时求a和P（满分4.5分）

得分：1.5分

理由：
- 正确识别b=1时λ=1是二重特征值（+0.5分）
- 但在求解a值时出现逻辑错误：计算E-A的秩时，学生得出a=-1，但标准答案应为a=1。这导致后续特征向量计算错误（-2分）
- 对λ=3的特征向量计算基本正确（+1分）
- 虽然P矩阵构造形式正确，但由于特征向量错误，最终P矩阵错误

（3）当b=3时求a和P（满分4.5分）

得分：1.5分

理由：
- 正确识别b=3时λ=3是二重特征值（+0.5分）
- 但在求解a值时出现逻辑错误：学生没有通过秩条件确定a值，直接求解特征向量，但标准答案应为a=-1（-2分）
- 特征向量计算部分正确（+1分）
- P矩阵构造形式正确但内容有误

题目总分：3+1.5+1.5=6分