评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是：\(x + y + \arctan\frac{1}{x + y} = x + \frac{\pi}{4}\)。通过化简，两边同时减去 \(x\)，得到 \(y + \arctan\frac{1}{x + y} = \frac{\pi}{4}\)。利用三角恒等式 \(\arctan\frac{1}{t} = \frac{\pi}{2} - \arctan t\)（当 \(t > 0\) 时），代入 \(t = x + y\)，可得 \(y + \left(\frac{\pi}{2} - \arctan(x + y)\right) = \frac{\pi}{4}\)，即 \(y = \arctan(x + y) - \frac{\pi}{4}\)，这与标准答案 \(y = \arctan(x + y) - \frac{\pi}{4}\) 完全一致。

因此，学生的答案虽然形式不同，但经过正确的数学变换后与标准答案等价，思路正确，不扣分。

得分：5分

题目总分：5分