评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，但在关键步骤存在逻辑错误：

• 第一次识别中，初始体积公式写为 \( V(t)=\int_{t}^{2t} \pi x e^{2x} dx \)，应为 \( e^{-2x} \)，但后续计算中实际使用了 \( e^{-2x} \)，可能是识别错误或笔误，根据“误写不扣分”原则，不扣分。
• 第一次识别中，导数 \( V'(t) = \pi t e^{2t}(4e^{-2t} - 1) \) 应为 \( \pi t e^{-2t}(4e^{-2t} - 1) \)，但后续极值点分析和单调性判断正确，且第二次识别中导数正确，故视为误写不扣分。
• 第二次识别中，导数 \( V^\prime(t)=\pi te^{-2t}(4e^{2t}-1) \) 应为 \( \pi te^{-2t}(4e^{-2t}-1) \)，但极值点求解时正确得到 \( t=\ln2 \)，且单调性分析正确，可能是表达式书写错误，但逻辑正确，不扣分。
• 体积计算过程正确，最终结果 \( V(\ln2)=\frac{\ln2\pi}{16}+\frac{3\pi}{64} \) 与标准答案一致。

由于存在表达式书写错误，但核心逻辑（体积公式、分部积分、极值点求解、单调性分析、最大值计算）均正确，且最终答案正确，根据“思路正确不扣分”原则，仅对导数表达式错误轻微扣分。扣1分。

得分：11分

题目总分：11分