评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了所有一阶和二阶偏导数，并代入方程得到25f''₁₂=1，从而得出∂²f/∂u∂v=1/25。整个过程思路清晰，计算正确。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生解答存在以下问题： - 第一行"p(u,0)"应为"f(u,0)"，但根据上下文可判断为误写 - 主要问题：在积分时忽略了∂²f/∂u∂v=1/25这一关键条件，直接对f(u,0)进行积分 - 正确做法应该是先对混合偏导数积分得到f'ᵤ(u,v)，再积分得到f(u,v) - 最终结果缺少了(1/25)uv项，这是关键错误 - 虽然最后利用f(0,v)条件确定了常数项，但由于前面积分步骤错误，导致最终结果不正确 由于存在逻辑错误，扣3分。得3分。

题目总分：6+3=9分