评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一问得分为5分。

理由：学生正确得出a=1,b=2的结果，但解题思路与标准答案不同。学生通过分析秩的关系得出r(B^T)=1从而得到b=2，然后通过Ax=0的解代入B^Tx=0得到a=1。这种思路虽然正确，但在秩的关系表述上存在逻辑不严谨之处："r(A)=r(A,B^T)≠r(B^T)"这个表述不够准确，应该是r(A)=r([A;B^T])且r(A)≠r(B^T)。由于最终结果正确且思路基本合理，仅扣1分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二问得分为5分。

理由：学生正确识别了BA矩阵，计算了特征值和特征向量，并进行了正交化和单位化。但在特征向量的排序上存在问题：标准形应该是6y₃²，而学生写成了6z₁²，这意味着学生将对应特征值6的特征向量放在了第一列，这与标准答案中放在第三列不同。虽然这在数学上也是正确的（只是坐标顺序不同），但按照题目要求"化为标准形"的常规理解，通常将非零特征值对应的变量放在最后。此外，学生在计算6E-BA时写错了矩阵（应该是[5,-1,-2;-1,5,-2;-2,-2,2]但化简过程正确）。由于核心计算和思路正确，仅扣1分。

题目总分：5+5=10分