评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 -2x + y + z + 1 = 0。首先计算曲面在该点的法向量：

设 \( F(x,y,z) = z - x^2(1-\sin y) - y^2(1-\sin x) \)，则

\( F_x = -2x(1-\sin y) + y^2\cos x \)，在点(1,0,1)处：\( F_x = -2(1-0) + 0 = -2 \)

\( F_y = x^2\cos y - 2y(1-\sin x) \)，在点(1,0,1)处：\( F_y = 1\cdot 1 - 0 = 1 \)

\( F_z = 1 \)

所以法向量为 \((-2, 1, 1)\)，切平面方程为 \(-2(x-1) + 1(y-0) + 1(z-1) = 0\)

化简得 \(-2x + y + z + 1 = 0\)，与标准答案 \(2x - y - z - 1 = 0\) 仅差一个负号，表示的是同一个平面。

因此学生答案完全正确，得4分。

题目总分：4分