评分及理由

（1）特征值计算部分（满分3分）

学生正确计算了矩阵A的特征值：λ₁=⋯=λₙ₋₁=0，λₙ=n（2分）。但在矩阵B的特征值计算中，第一次识别结果写成了"λ₁=λ₂=⋯=λₙ₋₁，λₙ=n"，缺少具体数值，但第二次识别结果正确写出了"λ₁=λ₂=⋯=λₙ₋₁=0，λₙ=n"。根据识别规则，只要有一次正确就不扣分，因此特征值计算部分得3分。

（2）可对角化证明部分（满分4分）

对于矩阵A，学生通过r(-A)=1（第一次识别）或r(A)=1（第二次识别）说明几何重数为n-1，从而证明A可对角化（2分）。对于矩阵B，学生同样通过几何重数分析说明B可对角化（2分）。这部分论证完整，得4分。

（3）相似性结论部分（满分4分）

学生正确指出由于A和B有相同的特征值且都可对角化到相同的对角矩阵，因此相似（3分）。但在相似变换的推导中，第一次识别结果有笔误"A=(QP⁻¹)'BQP⁻¹"（应为逆），第二次识别结果正确为"A=(QP⁻¹)⁻¹BQP⁻¹"。根据识别规则，误写不扣分，因此这部分得4分。

题目总分：3+4+4=11分