评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确给出了分布函数的分段表达式，与标准答案完全一致。在第一次识别中，分布函数写为 \( F_Y(y)=\begin{cases}0, & y<0 \\ \frac{3}{4}y, & 0\leq y<1 \\ \frac{1}{4}y+\frac{1}{2}, & 1\leq y<2 \\ 1, & y\geq2\end{cases} \)，其中第三段 \(\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}\) 与标准答案 \(\frac{1}{2}+\frac{y}{4}\) 等价，仅是写法不同，不扣分。第二次识别中分布函数也正确。推导过程使用了全概率公式，逻辑清晰。因此本部分得满分6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了期望 \( E(Y) = \frac{3}{4} \)。在第一次识别中，直接通过积分计算：\( \int_{0}^{1} \frac{3}{4}y \, dy + \int_{1}^{2} \frac{1}{4}y \, dy = \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{3}{4} \)，计算过程正确。第二次识别中给出了概率密度函数 \( f_Y(y) \)（虽然区间端点写为 \(1 \leq y \leq 2\)，但标准答案为 \(1 < y < 2\)，由于是连续分布，端点不影响积分结果，视为笔误不扣分），并正确积分得到期望。因此本部分得满分5分。

题目总分：6+5=11分