评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生正确求出了切线方程 \(y = \pm \frac{1}{2}(x - 4)\)，但在写出 \(S_2\) 的方程时存在错误。第一次识别中写为 \(x^2 + y^2 + z^2 = \frac{(x-4)^2}{4}\)，第二次识别中写为 \((y-0)^2 + (x-4)^2 = \frac{(x-4)^2}{4}\)，均不正确。正确应为 \(y^2 + z^2 = \left(\frac{1}{2}x - 2\right)^2\) 或等价形式。此外，\(S_1\) 的方程未明确写出。由于切线方程正确，但旋转曲面方程错误，扣2分。得分为 3 分。

（II）得分及理由（满分6分）

学生正确识别出体积为圆锥体积减去部分椭球体积，但具体计算存在多处错误。第一次识别中，圆锥体积计算为 \(\frac{4}{3}\pi(\frac{3}{2})^2 \cdot 3\) 错误（应为 \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\)），积分上下限和表达式也有误。第二次识别中，圆锥体积计算为 \(9\pi\) 错误，积分上下限为 \([-2,2]\) 错误（应为 \([1,2]\)），但最终结果正确。由于思路正确但计算过程有严重错误，仅因最终结果正确给部分分，扣3分。得分为 3 分。

题目总分：3+3=6分