评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了高斯公式处理曲面积分。主要步骤包括：

• 正确计算了三个偏导数，并得出散度为0（在原点外）
• 意识到被积函数在原点不连续，需要补面处理
• 选择了合适的球面作为补面（x²+y²+z²=1）
• 在球面上正确简化了被积函数
• 正确应用高斯公式计算补面上的积分
• 最终得到正确答案4π

但存在以下问题：

• 在补面选择上，学生选择了半径为1的球面，但原曲面2x²+2y²+z²=4是一个椭球面，其最小包围球的半径需要验证。不过由于散度为0，只要补面完全包含在椭球面内且包围原点，结果应该相同。
• 在逻辑表述上，学生说"Σ与Σ₀围成区域为Ω"，然后直接对Ω使用高斯公式，这里的表述不够严谨，应该是先考虑Σ和Σ₀共同围成的区域，然后利用散度为0得到两个曲面上的积分相等。

考虑到核心思路正确，计算过程无误，最终答案正确，仅在表述严谨性上有欠缺，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分