评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别结果：

• 对于 \(A\xi_2 = \xi_1\) 的求解，学生给出了增广矩阵的初等行变换，但变换过程存在错误（如第二行应为 -1,1,1,1 但写成了 -1,0,0,0），导致后续结果错误。最终给出的通解形式 \(\xi_2 = k_1[1,-1,2]^T + [k_2/2, 1/2, 0]^T\) 与标准答案不符，且特解和齐次解均不正确。扣2分。
• 对于 \(A^2\xi_3 = \xi_1\) 的求解，学生正确计算了 \(A^2\)，但增广矩阵行变换后得到 \([2,2,0,-1; 0,0,0,1; 0,0,0,0]\)，这与标准答案一致。然而通解写为 \(\xi_3 = k_2[-1,1,0]^T + k_3[0,0,1]^T\)，缺少特解部分（标准答案有 \([-1/2,0,0]^T\)），且表达式不完整。扣1.5分。
• 本部分满分5.5分，扣3.5分，得2分。

第二次识别结果：

• 学生重新设定了方程组并进行了行变换，但方程组与题目不符（题目是 \(A\xi_2 = \xi_1\)，但学生写了其他方程组），导致整个求解过程偏离。虽然后续尝试分析齐次解和特解，但结果与标准答案无关。本部分不得分。
• 综合两次识别，以较高得分部分为准，但第一次识别有部分正确内容，因此本部分得分2分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别结果：

• 学生尝试证明线性无关，设 \(a_1\xi_1 + a_2\xi_2 + a_3\xi_3 = 0\)，但后续推导混乱，如引入 \(A\varphi_1\)、\(A\varphi_3\) 等未定义量，且逻辑不清晰，无法得出 \(a_1=a_2=a_3=0\) 的结论。证明过程错误。扣5.5分。
• 本部分得0分。

第二次识别结果：

• 学生设 \(a_1\alpha_1 + a_2\alpha_2 + a_3\alpha_3 = 0\)，并左乘 \(A\) 和 \(A^2\)，但未具体代入 \(\xi_1, \xi_2, \xi_3\) 的关系（如 \(A\xi_2=\xi_1\), \(A^2\xi_3=\xi_1\)），且推导中假设 \(\alpha_1 \neq 0\), \(A \neq 0\) 不严谨，无法有效证明线性无关...