评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确写出二次型矩阵A，特征多项式展开过程基本正确，最终得到特征值λ₁=a, λ₂=a+1, λ₃=a-2，与标准答案一致。但在计算过程中存在一些书写不规范和计算步骤跳跃的问题：第一次识别中"= (λ-a)[(λ-a)(a-a+1)-2]"这一步有明显错误（应为(λ-a)(λ-a+1)-2），第二次识别中计算过程更清晰但仍有小瑕疵。考虑到最终结果正确且核心逻辑无误，扣1分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确理解规范形为y₁²+y₂²意味着两个正特征值和一个零特征值，通过分析三种情况得出a=2的正确结论。但推理过程过于简略，没有像标准答案那样详细分析三种情况（λ₁=0、λ₂=0、λ₃=0）并排除不合理情况，只是简单说"a-2<a<a+1"就得出a=2，逻辑不够严密。扣2分。得3分。

题目总分：5+3=8分