2022年考研数学（二）考试试题 - 第11题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/2"，而标准答案是\(\sqrt{e}\)。计算过程应为：

\[\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 + e^x}{2} \right)^{\cot x} = \exp\left[ \lim_{x \to 0} \cot x \cdot \ln\left( \frac{1 + e^x}{2} \right) \right] = \exp\left[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + e^x) - \ln 2}{\tan x} \right]\]

使用洛必达法则（或等价无穷小）可得极限值为\(\frac{1}{2}\)，因此原极限为\(e^{1/2} = \sqrt{e}\)。

学生的答案"1/2"显然不等于\(\sqrt{e}\)，说明计算过程中出现了逻辑错误（可能误将指数运算当作乘法处理，或未正确使用极限运算法则）。根据评分规则，答案错误得0分。

题目总分：0分

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