评分及理由

（1）思路与转换步骤得分及理由（满分4分）

学生正确识别了被积函数可以转化为 \(1 - \frac{2xy}{x^2+y^2}\)，并尝试使用极坐标变换，这与标准答案的思路一致。但在区域划分和积分限设置上存在严重错误：

• 第一次识别中角度范围写为 \(-\pi\) 到 \(\frac{\pi}{2}\) 是错误的
• 第二次识别中角度范围写为 \(-\frac{\pi}{2}\) 到 \(\frac{\pi}{2}\) 也是错误的
• 两个识别结果中都有半径上限为4的错误
• 没有正确识别区域D的边界和划分

由于思路基本正确但关键参数设置错误，扣2分，得2分。

（2）极坐标变换得分及理由（满分4分）

学生正确进行了极坐标变换，将 \((x-y)^2/(x^2+y^2)\) 转化为极坐标形式，并正确写出了面积元素 \(rdrd\theta\)。但在具体计算时：

• 没有正确识别区域D在极坐标下的边界
• 积分限设置完全错误

由于变换过程正确但应用错误，扣2分，得2分。

（3）计算过程得分及理由（满分4分）

学生的作答只给出了积分表达式，没有进行任何实际计算。标准答案中需要完成：

• 对两个区域的积分分别计算
• 完成三角函数化简
• 得出最终数值结果

由于完全没有进行计算步骤，扣4分，得0分。

题目总分：2+2+0=4分