评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果：学生计算得到 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x} = 2(x-y)e^{-(x+y)}\)，但标准答案为 \((4x-2y)e^{-y}\)。学生错误地设定了变量替换（应为 \(u=x, v=y-x\)，但学生似乎使用了 \(u=x-y, v=x+y\) 或其他错误替换），导致结果不正确。虽然链式法则形式写对，但代入错误，扣4分，得2分。

第二次识别结果：学生同样得到 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x} = 2(x-y)e^{-(x+y)}\)，与第一次识别相同错误。因此扣4分，得2分。

综合两次识别，最高得分为2分。

（2）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果：学生给出的 \(f(u,v) = u^2e^{-u} + uve^{-u}\) 不满足原偏微分方程，且推导过程存在严重逻辑错误（如从偏导数定义错误推导出 \(vf(u,0)=uf(0,v)\) 等）。极值分析部分虽然计算了驻点和二阶导数，但基于错误的函数表达式，因此不得分。

第二次识别结果：与第一次识别结果基本一致，同样推导出错误的 \(f(u,v)\) 表达式，且极值分析基于错误函数。因此不得分。

综合两次识别，得0分。

题目总分：2+0=2分