评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确写出了二次型对应的矩阵A，计算了特征多项式并正确得到特征值λ₁=4, λ₂=4, λ₃=2。求特征向量时，对于λ=4得到了两个线性无关的特征向量ξ₁=(1,0,1)ᵀ和ξ₂=(0,1,0)ᵀ，对于λ=2得到了特征向量ξ₃=(-1,0,1)ᵀ。这些特征向量已经正交，学生进行了单位化得到正交矩阵Q。最后通过正交变换得到了正确的标准形4y₁²+4y₂²+2y₃²。

主要问题：在第一次识别结果中，学生写的是"将其单位化为Q=..."，但给出的矩阵实际上是正交矩阵，包含了单位化后的向量。在第二次识别结果中表述更清晰。考虑到两次识别结果整体正确，且核心计算无误，给予满分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中只完成了第(1)问，没有回答第(2)问。第(2)问要求证明min_{x≠0} f(x)/(xᵀx)=2，这是一个重要的应用问题，学生完全没有作答。

由于第(2)问完全缺失，根据评分规则，该部分得0分。

得分：0分

题目总分：6+0=6分