评分及理由

（1）一阶导数计算（满分2分）

学生正确计算了 \(\frac{dy}{dx} = \frac{t^2-1}{t^2+1}\)，得2分。

（2）二阶导数计算（满分2分）

学生正确计算了 \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4t}{(t^2+1)^3}\)，得2分。

（3）极值求解（满分3分）

学生找出了驻点 \(t = \pm 1\)，但在极值判断中存在逻辑错误：将 \(t=-1\) 对应的 \(y=\frac{5}{3}\) 称为极大值，将 \(t=1\) 对应的 \(y=-\frac{1}{3}\) 称为极小值，这与标准答案的极值点坐标完全相反。根据参数方程，当 \(t=-1\) 时 \(y=1\)，当 \(t=1\) 时 \(y=-\frac{1}{3}\)，学生计算错误。扣2分，得1分。

（4）拐点求解（满分2分）

学生正确找到拐点 \(t=0\)，坐标 \((\frac{1}{3},\frac{1}{3})\) 正确，得2分。

（5）凹凸区间判断（满分1分）

学生正确判断 \(t<0\) 时凸，\(t>0\) 时凹，但未完整写出区间（应写为关于 \(t\) 的区间）。考虑到题目要求用 \(t\) 判断，且核心逻辑正确，扣0.5分，得0.5分。

题目总分：2+2+1+2+0.5=7.5分