评分及理由

（1）一阶偏导数计算部分（满分2分）

学生计算了 \(\frac{\partial z}{\partial x} = yf_1' + yg'(x)f_2'\)，这与标准答案 \(f_1'y + f_2'g'(x)\) 本质一致（只是顺序不同），且正确使用了链式法则。因此这部分得2分。

（2）二阶混合偏导数计算部分（满分6分）

学生在计算 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial x\partial y}\) 时出现了多处逻辑错误：

• 在方法一中，对 \(yf_1'\) 求导时，漏掉了对 \(f_1'\) 关于 \(y\) 的偏导产生的 \(f_1'\) 项（虽然最终结果中有 \(f_1'\)，但推导过程不完整）
• 在方法一中，对 \(yg'(x)f_2'\) 求导时，错误地引入了 \(g''(x)\) 和 \(g(x)\) 项，这些项在标准计算中不应出现
• 在方法二中，表达式更加混乱，包含了不应有的 \(g''(x)\) 和多余的 \(f_2'\) 项

这些是严重的逻辑错误，表明学生对多元复合函数求导的链式法则掌握不牢固。扣除4分，得2分。

（3）特定点求值部分（满分2分）

学生正确使用了 \(g'(1) = 0\) 和 \(g(1) = 1\) 的条件，但代入的是自己错误的表达式 \(f_1' + f_{11}'' + f_{12}''\)，而标准答案是 \(f_1'(1,1) + f_{11}''(1,1)\)。由于表达式错误，扣除1分，得1分。

题目总分：2+2+1=5分