评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别：学生给出的特征向量维度错误（2维向量而不是3维），且特征向量与题目条件不符。虽然特征值判断正确（-1,1,0），但特征向量完全错误，正交性计算也错误。扣5.5分。

第2次识别：特征值判断正确（-1,1,0）。特征向量识别为(0,1,-1)和(0,1,1)，与标准答案(1,0,-1)和(1,0,1)相比，第二分量识别可能有误，但核心思路正确。第三个特征向量(0,0,2)与标准答案(0,1,0)方向相同，只是长度不同，这在特征向量定义中允许。考虑到识别误差，主要思路正确。扣1分（主要扣分点在于特征向量与题目条件的匹配度不够准确）。

综合两次识别，按较优的第2次识别结果，得4.5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别：由于特征向量完全错误，导致后续矩阵构造和计算都错误。扣5.5分。

第2次识别：学生正确使用了特征分解方法A=PΛP⁻¹（虽然写成了P^TAP=Λ，但实际计算用了(P^T)⁻¹ΛP⁻¹）。计算过程完整，最终结果(0,0,1/2; 0,0,0; 1/2,0,0)与标准答案(0,0,1; 0,0,0; 1,0,0)只差一个常数因子，这可能是计算过程中的约分问题。考虑到识别误差和计算细节，主要思路正确。扣1分。

综合两次识别，按较优的第2次识别结果，得4.5分。

题目总分：4.5+4.5=9分