评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中给出了两种识别结果，但核心思路都是正确的。第一种识别结果中，分母使用了等价无穷小替换 \(\ln(1+\frac{1}{x}) \sim \frac{1}{x}\)，然后对分子应用了洛必达法则，得到极限 \(\lim_{x\to+\infty} [x^2(e^{1/x}-1)-x]\)，再通过泰勒展开计算得到 \(\frac{1}{2}\)。第二种识别结果更详细，同样使用了等价无穷小、洛必达法则和泰勒展开，并最终得到正确结果 \(\frac{1}{2}\)。虽然过程中有一些表述不够严谨（如第一种识别结果中第二步写为 \(x^2(e^{1/x}-1)x\) 可能是笔误，但根据上下文可判断应为 \(x^2(e^{1/x}-1)-x\)），但整体逻辑正确，且最终答案正确。根据评分要求，思路正确不扣分，误写不扣分，因此给予满分。

题目总分：10分