评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果，内容基本相同。我们以第二次识别结果为准进行评分。

优点：

• 正确计算了一阶和二阶偏导数（+2分）
• 正确得到了拉普拉斯算子结果 ∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² = f''(eˣcos y)·e²ˣ（+2分）
• 正确建立了微分方程 f''(u) = 4f(u) + u（+1分）
• 正确使用了初始条件 f(0) = 0, f'(0) = 0（+1分）

错误：

• 在引入辅助函数 φ(u) = f'(u) - 2f(u) 时，后续推导出现逻辑错误。实际上应该解二阶常系数线性微分方程 f''(u) - 4f(u) = u，但学生采用了复杂且错误的方法（-2分）
• 最终答案形式虽然与标准答案等价，但推导过程存在多处错误（-1分）

总分：2+2+1+1-2-1 = 3分

题目总分：3分