评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过构造辅助函数的方法证明了(I)的结论。虽然证明过程与标准答案使用积分中值定理不同，但思路正确且逻辑完整：

• 正确定义了φ(x) = ∫ₐˣ g(t)dt
• 正确得到φ'(x) = g(x) ∈ [0,1]
• 通过φ(x) ≥ φ(a) = 0证明了左半不等式
• 通过构造ψ(x) = φ(x) - x + a，利用ψ'(x) ≤ 0和ψ(x) ≤ ψ(a) = 0证明了右半不等式

证明方法虽然与标准答案不同，但逻辑严密，结论正确。根据"思路正确不扣分"原则，给满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生的作答不完整，只证明了a + ∫ₐᵇ g(t)dt ≤ b这一简单结论，而没有给出(II)的完整证明。

主要问题：

• 缺少关键步骤：没有构造辅助函数F(u)
• 没有进行求导分析
• 没有利用f(x)的单调性
• 没有完成从a到b的积分不等式证明

由于证明过程不完整，缺少核心论证步骤，只能给1分。

题目总分：5+1=6分