评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1/4"，与标准答案"1/4"完全一致。

该题考查隐函数求偏导数的能力。由方程$\ln z+e^{z-1}=xy$确定隐函数$z=z(x,y)$，需要求$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2, \frac{1}{2})}$。

正确解法应对原方程两边关于$x$求偏导，得到：$\frac{1}{z}\frac{\partial z}{\partial x}+e^{z-1}\frac{\partial z}{\partial x}=y$

整理得：$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{y}{\frac{1}{z}+e^{z-1}}$

代入点$(2,\frac{1}{2})$，由原方程$\ln z+e^{z-1}=2\times\frac{1}{2}=1$，可得$z=1$

代入得：$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1}+e^{0}}=\frac{1/2}{1+1}=\frac{1}{4}$

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分