评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第一部分求f(x)的解答基本正确。学生通过变量代换将积分方程化简，然后两次求导得到微分方程并正确求解，利用初始条件f(0)=0确定常数。最终得到f(x)=2a(1-e⁻ˣ)，这与标准答案f(x)=e⁻ˣ(2aeˣ-2a)是等价的。虽然表述中"左右移项得"应为"两边对x求导得"，但核心思路和计算都正确。给满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第二部分求a值的解答存在逻辑错误。学生错误地使用了第一问中求导后的关系式f(x)+∫₀ˣf(u)du=2ax，在x=1时得到f(1)+∫₀¹f(u)du=2a，然后代入已知条件∫₀¹f(x)dx=1得到f(1)+1=2a。这是不正确的，因为这个关系式是在求导过程中得到的，不能直接用于计算积分值。正确做法应该是直接利用平均值条件∫₀¹f(x)dx=1，即∫₀¹2a(1-e⁻ˣ)dx=1来计算a。由于存在明显的逻辑错误，扣2分，得3分。

题目总分：5+3=8分