评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

1. 在第一次识别中，第二行积分表达式写为： $$\int_{0}^{2\pi}d(t - \sin t)\int_{0}^{y(x)}(t - \sin t + 2 - 2\cos t)d(1 - \cos t)$$ 这里将$x$和$y$的表达式直接代入被积函数，但积分变量处理错误。重积分中内层积分变量应为$y$，不应出现$d(1-\cos t)$。
2. 在第二次识别中，第四行写为： $$\int_{0}^{2\pi}[(t-\sin t)(1+\cos t)+(1 - \cos t)^{2}]d(t-\sin t)$$ 这里$(1+\cos t)$应为$(1-\cos t)$，这是明显的计算错误。
3. 两次识别中都有将$d(t-\sin t)$作为外层积分微元的错误处理。

虽然学生最终得到了与标准答案相同的结果$3\pi^2+5\pi$，但解题过程中存在明显的逻辑错误和计算错误。按照评分标准，逻辑错误需要扣分。

考虑到学生正确设置了积分区域，并最终得到了正确答案，给予部分分数。

得分：6分

题目总分：6分