评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题考查隐函数求偏导。由方程$\ln z+e^{z-1}=xy$确定隐函数$z=z(x,y)$，需要求$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2,\frac{1}{2})}$。

标准解法是对方程两边关于$x$求偏导（$y$视为常数）：

$\frac{1}{z}\frac{\partial z}{\partial x} + e^{z-1}\frac{\partial z}{\partial x} = y$

解得：$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{y}{\frac{1}{z}+e^{z-1}}$

当$x=2, y=\frac{1}{2}$时，代入原方程：

$\ln z+e^{z-1}=2×\frac{1}{2}=1$

观察得$z=1$满足方程，故$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2,\frac{1}{2})}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1}+e^{0}}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$

学生直接给出答案$\frac{1}{4}$，与标准答案完全一致，且答案正确。

根据评分要求，填空题只看最终结果是否正确，不要求展示过程。因此给满分4分。

题目总分：4分